4) На координатной прямой отмечены числа $$p, q, r$$. Какая из разностей $$p-r, p-q, r-q$$ отрицательна? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Рассмотрим расположение точек на координатной прямой:

• Точка p находится левее точки r, значит, \( p < r \).
• Точка q находится между p и r, причем p левее q, а q левее r, значит, \( p < q < r \).

Теперь проанализируем разности:

1. \( p - r \): так как \( p < r \), то \( p - r < 0 \). Эта разность отрицательна.
2. \( p - q \): так как \( p < q \), то \( p - q < 0 \). Эта разность отрицательна.
3. \( r - q \): так как \( r > q \), то \( r - q > 0 \). Эта разность положительна.

В задании предложены варианты ответов, где перечислены только три разности, но среди них нет \(p-q\). Если предположить, что под \(p-q\) подразумевается один из вариантов, а \(r\) — самый правый, \(q\) — средний, \(p\) — самый левый, то:

• \(p - r\) — отрицательна.
• \(p - q\) — отрицательна.
• \(r - q\) — положительна.

Среди предложенных вариантов:

1. \(p - r\) - отрицательна.
2. \(p - q\) - отрицательна.
3. \(r - q\) - положительна.
4. Ни одна из них.

Так как \(p - r\) и \(p - q\) отрицательны, а в вариантах ответа есть \(p - r\) и \(p - q\), то правильными должны быть варианты 1 и 2. Но так как обычно нужно выбрать один вариант, а \(p-q\) является разностью между двумя отрицательными числами, и \(p-r\) — тоже, то из предложенных в вариантах ответов, оба \(p-r\) и \(p-q\) отрицательны. Если предположить, что \(p\) = 0, \(q\) = 1, \(r\) = 2, то \(p-r = -2\), \(p-q = -1\), \(r-q = 1\). Варианты 1 и 2 подходят.

Если же рассматривать только варианты 1, 2, 3, то 1 и 2 подходят.

С учетом предложенных вариантов:

• 1) $$p-r$$: так как $$p < r$$, то $$p-r < 0$$.
• 2) $$p-q$$: так как $$p < q$$, то $$p-q < 0$$.
• 3) $$r-q$$: так как $$r > q$$, то $$r-q > 0$$.

Отрицательными являются разности $$p-r$$ и $$p-q$$. Среди вариантов ответа есть оба. Выбираем первый подходящий.

Ответ: 1