6) Найдите значение выражения $$\frac{a+8}{a^2} : \frac{a^2-a}{a^2}$$ при $$a = -0,8$$.

Решение:

1. Перепишем деление как умножение на обратную дробь: \( \frac{a+8}{a^2} : \frac{a^2-a}{a^2} = \frac{a+8}{a^2} \cdot \frac{a^2}{a^2-a} \).
2. Сократим \( a^2 \): \( \frac{a+8}{a^2-a} \).
3. Разложим знаменатель на множители: \( a^2-a = a(a-1) \).
4. Получим выражение: \( \frac{a+8}{a(a-1)} \).
5. Подставим значение \( a = -0,8 \): \( \frac{-0,8+8}{-0,8(-0,8-1)} \).
6. Вычислим числитель: \( -0,8+8 = 7,2 \).
7. Вычислим знаменатель: \( -0,8(-0,8-1) = -0,8(-1,8) = 1,44 \).
8. Вычислим значение дроби: \( \frac{7,2}{1,44} \).
9. Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100: \( \frac{720}{144} \).
10. Выполним деление: \( 720 \div 144 = 5 \).

Ответ: 5.