6. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и наверстал время на перегоне в 80 км, двигаясь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Чему была равна скорость поезда по расписанию?

Решение:

Пусть \( v \) — скорость поезда по расписанию (км/ч).

Тогда \( v + 10 \) — скорость поезда, с которой он наверстал время.

Время движения по расписанию для перегона 80 км: \( t_1 = \frac{80}{v} \) (ч).

Время фактического движения для перегона 80 км: \( t_2 = \frac{80}{v+10} \) (ч).

Задержка составила 16 минут, что равно \( \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \) часа.

Разница во времени \( t_1 - t_2 = \frac{4}{15} \).

Составим уравнение:

\( \frac{80}{v} - \frac{80}{v+10} = \frac{4}{15} \)

Умножим обе части уравнения на \( 15v(v+10) \) для избавления от знаменателей:

\( 80 \cdot 15(v+10) - 80 \cdot 15v = 4v(v+10) \)

\( 1200(v+10) - 1200v = 4v^2 + 40v \)

\( 1200v + 12000 - 1200v = 4v^2 + 40v \)

\( 12000 = 4v^2 + 40v \)

\( 4v^2 + 40v - 12000 = 0 \)

Разделим на 4:

\( v^2 + 10v - 3000 = 0 \)

Найдем дискриминант: \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{12100} = 110 \).

Найдем корни:

\( v_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \)

\( v_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 50 км/ч.