5. Упростите выражение (2/(x²-4) + 1/(2x-x²)) : (1/(x² + 4x + 4)).

Решение:

Сначала упростим выражение в первой скобке:

\( \frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2x - x^2} = \frac{2}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x(2-x)} \)

\( = \frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x(x-2)} \)

Найдем общий знаменатель \( x(x-2)(x+2) \):

\( = \frac{2x - (x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x - 2}{x(x-2)(x+2)} \)

Сократим \( (x-2) \):

\( = \frac{1}{x(x+2)} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{x^2 + 4x + 4} = \frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{(x+2)^2} \)

\( = \frac{1}{x(x+2)} \cdot (x+2)^2 \)

\( = \frac{(x+2)^2}{x(x+2)} \)

Сократим \( (x+2) \):

\( = \frac{x+2}{x} \)

Ответ: (x+2)/x.