4. На рисунке изображен прямоугольник FXDK. Найдите: a) |FT + XT|, б) |FT - XT|, в) |FK - FX|, если FX = 8, XD = 15.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины диагоналей. В прямоугольнике диагонали равны. FK = XD = 15.
2. Шаг 2: Найдем векторы FT и XT. T - точка пересечения диагоналей. FT = TK = DK/2 = 15/2 = 7.5. XT = TX = FK/2 = 8/2 = 4.
3. Шаг 3: Вычислим а) |FT + XT|. Векторы FT и XT не коллинеарны. Чтобы найти сумму, можем использовать правило параллелограмма, но здесь проще использовать координаты, если предположить, что F - начало координат. Если F(0,0), X(8,0), D(8,15), K(0,15). Тогда T(4, 7.5). FT = T-F = (4, 7.5). XT = T-X = (4-8, 7.5-0) = (-4, 7.5). |FT + XT| = |(4, 7.5) + (-4, 7.5)| = |(0, 15)| = 15.
4. Шаг 4: Вычислим б) |FT - XT|. |FT - XT| = |(4, 7.5) - (-4, 7.5)| = |(4 - (-4), 7.5 - 7.5)| = |(8, 0)| = 8.
5. Шаг 5: Вычислим в) |FK - FX|. FK и FX - это векторы, являющиеся сторонами прямоугольника. |FK - FX| = |KX|. Длина диагонали KX равна 15.

Ответ: а) 15, б) 8, в) 15.