5. На рисунке изображен ромб FKMS. Найдите: a) |FK + FS|, б) |FK - FS|, в) |FK - FM|, если SK = 130, FM = 144.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины половинок диагоналей. Диагонали ромба SK и FM. Половина SK = 130/2 = 65. Половина FM = 144/2 = 72.
2. Шаг 2: Найдем длину стороны ромба. Стороны ромба FK, KM, MS, SF. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба, например, треугольник FKH (где H - точка пересечения диагоналей). FK^2 = (SK/2)^2 + (FM/2)^2 = 65^2 + 72^2 = 4225 + 5184 = 9409. FK = sqrt(9409) = 97. Все стороны ромба равны 97.
3. Шаг 3: Вычислим а) |FK + FS|. Это сумма двух смежных сторон ромба. По правилу параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма), сумма двух смежных сторон равна диагонали, выходящей из той же вершины. В данном случае, FK + FS = FM. Следовательно, |FK + FS| = |FM| = 144.
4. Шаг 4: Вычислим б) |FK - FS|. Разность двух смежных сторон ромба равна диагонали, соединяющей концы этих сторон. FK - FS = SK. Следовательно, |FK - FS| = |SK| = 130.
5. Шаг 5: Вычислим в) |FK - FM|. FK - сторона ромба. FM - диагональ. Чтобы найти разность, мы можем использовать правило вычитания векторов: FK - FM = FK + (-FM). Вектор -FM сонаправлен с MK. FK + MK = FК + КM = KM (поскольку FK + KM = FM, то FK + MK = FK - KM = FK - FK = 0, ошибка в рассуждении). FK - FM = FK + MF. Если H - точка пересечения диагоналей, то FM = 2FH. FK - 2FH. Рассмотрим вектор FK. Диагональ FM. FK - FM. Вектор FK = 97. Вектор FM = 144. FK - FM. Если FK = (97,0) то FM = (0,144). FK - FM = (97, -144). |FK - FM| = sqrt(97^2 + (-144)^2) = sqrt(9409 + 20736) = sqrt(30145). Однако, если рассмотреть FK как вектор, и FM как вектор, где F - начало. FK - FM. Если F(0,0), K(97,0), M(0,144). Тогда FK=(97,0), FM=(0,144). FK-FM = (97,-144). |FK-FM| = sqrt(97^2 + 144^2) = sqrt(9409 + 20736) = sqrt(30145). В ромбе, FK - FM = MK. Длина MK = 97.

Ответ: а) 144, б) 130, в) 97.