6. Дан равносторонний треугольник BNР. Найдите: a) |BN + BP|, б) |BN - BP|, если стороны треугольника равны 7√3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины сторон. Все стороны треугольника BNР равны 7√3. BN = BP = NP = 7√3.
2. Шаг 2: Вычислим а) |BN + BP|. Это сумма двух сторон треугольника, исходящих из одной вершины. По правилу сложения векторов (правило параллелограмма), сумма BN + BP будет вектором, являющимся диагональю ромба, построенного на векторах BN и BP. В равностороннем треугольнике угол между BN и BP равен 60 градусов. Длина диагонали ромба равна \( 2 imes a imes ext{cos}( heta/2) \), где a - длина стороны, \( heta \) - угол между сторонами. В данном случае, \( heta = 60^ ext{o} \), \( heta/2 = 30^ ext{o} \). |BN + BP| = \( 2 imes 7 ext{√}3 imes ext{cos}(30^ ext{o}) \) = \( 2 imes 7 ext{√}3 imes rac{ ext{√}3}{2} \) = \( 7 ext{√}3 imes ext{√}3 \) = \( 7 imes 3 \) = 21.
3. Шаг 3: Вычислим б) |BN - BP|. Это разность двух сторон треугольника. BN - BP = PN. Следовательно, |BN - BP| = |PN|. Так как PN - сторона равностороннего треугольника, ее длина равна 7√3.

Ответ: а) 21, б) 7√3.