4. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. а) Найдите вероятность события A ∩ B б) Найдите вероятность события A U B.

Задание 4. Вероятности событий A ∩ B и A U B

В этом задании у нас диаграмма Эйлера, где указаны вероятности для каждого элементарного события. Наша задача — найти вероятность пересечения (A ∩ B) и объединения (A U B) событий.

• Вероятность события A ∩ B (пересечение):
• Это событие, когда происходят оба события, A и B. Мы складываем вероятности элементарных событий, которые находятся в области пересечения кругов A и B: 0.1 (A и B) + 0.05 (A и B) = 0.15.
• \( P(A \cap B) = 0.1 + 0.05 = 0.15 \).
• Вероятность события A U B (объединение):
• Это событие, когда происходит A, или B, или оба. Мы складываем вероятности всех элементарных событий, которые находятся в круге A или в круге B (или в обоих): 0.2 (только A) + 0.1 (A и B) + 0.05 (A и B) + 0.3 (только B) + 0.1 (только B) + 0.1 (только B) = 0.85.
• \( P(A \cup B) = 0.2 + 0.1 + 0.05 + 0.1 + 0.3 + 0.1 = 0.85 \).

Ответ: а) Вероятность события A ∩ B равна 0.15. б) Вероятность события A U B равна 0.85.