4. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Звёздочками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A ∪ B.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает элементарные события (звёздочки) в случайном опыте. Событие A ∪ B — это объединение множеств A и B.

Подсчитаем общее количество элементарных событий в опыте (все звёздочки на диаграмме):

• Внутри круга A: 3 звёздочки.
• Внутри круга B: 2 звёздочки.
• В области пересечения A и B: 5 звёздочек.
• Снаружи обоих кругов: 1 звёздочка.

Общее число элементарных событий = 3 + 2 + 5 + 1 = 11.

Элементарные события, входящие в A ∪ B, — это все звёздочки, которые находятся хотя бы в одном из кругов (A или B).

Количество звёздочек в A ∪ B = (звёздочки в A, но не в B) + (звёздочки в B, но не в A) + (звёздочки в A ∩ B)

Количество звёздочек в A ∪ B = 3 + 2 + 5 = 10.

Вероятность события A ∪ B равна отношению числа элементарных событий, входящих в A ∪ B, к общему числу элементарных событий:

$$P(A \cup B) = \frac{\text{Число элементарных событий в } A \cup B}{\text{Общее число элементарных событий}} = \frac{10}{11}$$

Ответ: 10/11