7. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события \( A \cup B \).

Решение:

На диаграмме изображены два события, A и B, и указано количество исходов в каждой области.

Общее число равновозможных элементарных событий (исходов) равно сумме исходов во всех областях:

\( N = 4 (\text{только в A}) + 3 (\text{в A и B}) + 5 (\text{только в B}) + 2 (\text{вне A и B}) = 14 \)

Событие \( A \cup B \) означает, что элементарное событие принадлежит либо событию A, либо событию B, либо обоим.

Число исходов, благоприятствующих событию \( A \cup B \), равно сумме исходов в областях, которые входят в A или B:

\( N(A \cup B) = 4 (\text{только в A}) + 3 (\text{в A и B}) + 5 (\text{только в B}) = 12 \)

Вероятность события \( A \cup B \) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cup B) = \frac{N(A \cup B)}{N} = \frac{12}{14} \]

Сократим дробь:

\[ P(A \cup B) = \frac{6}{7} \]

Ответ: 6/7