5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Звёздочками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A ∩ B.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает элементарные события (звёздочки) в случайном опыте. Событие A ∩ B — это пересечение множеств A и B.

Подсчитаем количество звёздочек в области пересечения A и B:

• На диаграмме есть 4 звёздочки в области пересечения A и B.

Предполагается, что все элементарные события равновозможны.

Общее количество элементарных событий в опыте (все звёздочки на диаграмме) равно 7.

Вероятность события A ∩ B равна отношению числа элементарных событий, входящих в A ∩ B, к общему числу элементарных событий:

$$P(A \cap B) = \frac{\text{Число элементарных событий в } A \cap B}{\text{Общее число элементарных событий}} = \frac{4}{7}$$

Ответ: 4/7