5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A U B.

Решение:

По условию задачи, точки на диаграмме Эйлера показывают равновозможные элементарные события. Вероятность события находится как отношение числа элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных событий.

Из диаграммы видно:

• Число элементарных событий, принадлежащих событию A, равно 0.3.
• Число элементарных событий, принадлежащих событию B, равно 0.2.
• Число элементарных событий, принадлежащих пересечению A и B, равно 0.1.

Событие \( A \cup B \) означает, что произошло событие A или событие B (или оба). Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставляем значения из диаграммы:

\[ P(A \cup B) = 0.3 + 0.2 - 0.1 = 0.4 \]

Ответ: 0.4