4. На рисунке (см. ниже) изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-8; 8). а. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. б. Определите наименьшее и наибольшее значения функции в. При каких значениях x, f(x) ≥ 0. г. При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

Решение:

График на рисунке представляет собой производную функции \( y = f'(x) \).

а. Количество целых точек, в которых производная функции отрицательна:

Производная \( f'(x) \) отрицательна там, где график \( y = f'(x) \) находится ниже оси Ox. Это происходит на интервале \( (-4, 2) \).

Целые точки на этом интервале: -3, -2, -1, 0, 1. Всего 5 целых точек.

б. Наименьшее и наибольшее значения функции:

Наибольшее значение функции \( f(x) \) достигается в точке, где \( f'(x) = 0 \) и производная меняет знак с плюса на минус. Это точка \( x = -4 \). На графике \( f(-4) \) соответствует значению, которое выше 1. По рисунку, пик функции примерно в \( y = 1.5 \).

Наименьшее значение функции \( f(x) \) достигается в точке, где \( f'(x) = 0 \) и производная меняет знак с минуса на плюс. Это точка \( x = 2 \). На графике \( f(2) \) соответствует значению, которое ниже -1. По рисунку, минимум функции примерно в \( y = -1.5 \).

в. При каких значениях x, f(x) ≥ 0:

Функция \( f(x) \) неотрицательна, когда её график находится выше или на оси Ox. Это происходит на интервалах \( [-8, -4] \) и \( [2, 8] \).

г. При каких значениях х, f(x) ≤ 0:

Функция \( f(x) \) неположительна, когда её график находится ниже или на оси Ox. Это происходит на интервале \( [-4, 2] \).

Ответ: а. 5; б. Наибольшее значение ≈ 1.5, наименьшее значение ≈ -1.5; в. \( [-8, -4] \cup [2, 8] \); г. \( [-4, 2] \)