7. Тело движется по закону S(t) = t⁴ - 2t². а. Определите скорость, в момент времени равной 2. б. Определите ускорение, в момент времени равной 4.

Решение:

Дано: закон движения \( S(t) = t^4 - 2t^2 \).

а. Определите скорость, в момент времени равной 2.

Скорость \( v(t) \) — это первая производная от закона движения \( S(t) \) по времени \( t \).

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(t^4 - 2t^2) = 4t^3 - 4t \).

Найдем скорость в момент времени \( t = 2 \):

\( v(2) = 4(2)^3 - 4(2) = 4(8) - 8 = 32 - 8 = 24 \).

б. Определите ускорение, в момент времени равной 4.

Ускорение \( a(t) \) — это первая производная от скорости \( v(t) \) по времени \( t \) (или вторая производная от закона движения \( S(t) \)).

\( a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(4t^3 - 4t) = 12t^2 - 4 \).

Найдем ускорение в момент времени \( t = 4 \):

\( a(4) = 12(4)^2 - 4 = 12(16) - 4 = 192 - 4 = 188 \).

Ответ: а. 24; б. 188