4) Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD = 33.

Проведём высоты из концов боковых сторон к основанию. Высота трапеции равна высоте треугольника, образованного стороной \(CD\):

\(h=CD\cdot\sin150^\circ=33\cdot\frac12=16.5\).

Для стороны \(AB\):

\(h=AB\cdot\sin60^\circ\).

Следовательно,

\(AB=\frac{16.5}{\sin60^\circ}=\frac{16.5}{\sqrt3/2}=\frac{33}{\sqrt3}=11\sqrt3\).

Ответ: \(11\sqrt3\).