4) Найдите частное: \((4x^3-5x^2+6x+9):(4x+3)\).

Делим многочлены по старшим членам:

1. \(4x^3:(4x)=x^2\). После вычитания \(4x^3+3x^2\) остаётся \(-8x^2+6x+9\).
2. \((-8x^2):(4x)=-2x\). После вычитания \(-8x^2-6x\) остаётся \(12x+9\).
3. \((12x):(4x)=3\). После вычитания \(12x+9\) остаток равен нулю? Проверим: \((4x+3)(x^2-2x+3)=4x^3-5x^2+6x+9\).

Ответ: \(x^2-2x+3\).