4. Найдите $\cos 2x$, если $\sin x=\frac{1}{\sqrt3}$, $\frac{\pi}{2}<x<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите $\cos 2x$, если $\sin x=\frac{1}{\sqrt3}$, \(\frac{\pi}{2}$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу двойного угла, выраженную через синус: $\cos 2x=1-2\sin^2x$.

Подставим данное значение: $\cos 2x=1-2\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^2=1-\frac23=\frac13$.

Ответ: $\frac13$.

4. Найдите \(\cos 2x\), если \(\sin x=\frac{1}{\sqrt3}\), \(\frac{\pi}{2}<x<\pi\).