6. Найдите корни (в градусах) уравнения \(\sin(x+45^\circ)=\frac{\sqrt3}{2}\), принадлежащие промежутку \([60^\circ;200^\circ]\).

Пусть \(y=x+45^\circ\). Из заданного промежутка следует \(105^\circ\le y\le245^\circ\). Уравнение \(\sin y=\frac{\sqrt3}{2}\) имеет решения \(y=60^\circ+360^\circ k\) или \(y=120^\circ+360^\circ k\), где \(k\) — целое число.

В указанном диапазоне подходит только \(y=120^\circ\). Тогда \(x=120^\circ-45^\circ=75^\circ\), и это число принадлежит исходному промежутку.

Ответ: \(75^\circ\).