4. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если угол ACD = 30°, а сторона CD = 15 см.

В треугольнике ACD угол D прямой, а гипотенуза AC — диагональ прямоугольника. Сторона CD прилежит к углу \(\angle ACD=30^\circ\).

\(\cos 30^\circ=\frac{CD}{AC}\), поэтому \(AC=\frac{15}{\cos 30^\circ}=\frac{15}{\sqrt3/2}=10\sqrt3\) см.

Ответ: диагональ равна \(10\sqrt3\) см.