4. Найдите длину вектора \(\vec p=\frac{1}{5}\vec m+3\vec n\), где \(\vec m=-5\vec i+25\vec j\) и \(\vec n=\frac{1}{3}\vec i-6\vec j\).

Запишем векторы координатами: \(\vec m=(-5;25)\), \(\vec n=(\frac13;-6)\).

Найдём координаты \(\vec p\):

\(\vec p=\frac15(-5;25)+3(\frac13;-6)=(-1;5)+(1;-18)=(0;-13)\).

Длина вектора равна \(\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\vec p|=\sqrt{0^2+(-13)^2}=13\).

Ответ: 13.