6. Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок к задаче. Найдите угол треугольника ONP при вершине O, если даны координаты вершин треугольника O(−1;−2), N(−4;−2), P(3;−2).

Найдём векторы, выходящие из O: \(\overrightarrow{ON}=(-4+1; -2+2)=(-3;0)\), \(\overrightarrow{OP}=(3+1; -2+2)=(4;0)\).

Их скалярное произведение равно \((-3)\cdot4+0\cdot0=-12\), а длины равны 3 и 4. Поэтому \(\cos\angle NOP=\frac{-12}{3\cdot4}=-1\), следовательно, \(\angle NOP=180°\).

Все три точки имеют одинаковую координату y, поэтому они лежат на одной прямой. Фигура вырожденная: невырожденного треугольника ONP при этих координатах нет. Угол между лучами ON и OP равен 180°.