4. Найдите множество корней уравнения: а) 7x² − x = 0; б) (6 − 2x)² = 3x − 9; в) 2x³ − 8x² + 5x − 20 = 0.

а) Вынесем \(x\) за скобки:

\(7x^2-x=x(7x-1)=0.\)

Отсюда \(x=0\) или \(7x-1=0\), то есть \(x=\frac17\).

б) Преобразуем уравнение:

\((6-2x)^2=3x-9\),
\(4(x-3)^2=3x-9\),
\(4x^2-27x+45=0.\)

Дискриминант \(D=(-27)^2-4\cdot4\cdot45=9\). Поэтому \(x=\frac{27\pm3}{8}\), откуда \(x=3\) или \(x=\frac{15}{4}\).

в) Сгруппируем слагаемые:

\(2x^3-8x^2+5x-20=2x^2(x-4)+5(x-4)=(x-4)(2x^2+5)=0.\)

В действительных числах уравнение \(2x^2+5=0\) корней не имеет, поэтому \(x=4\).

Ответ: а) \(\{0,\frac17\}\); б) \(\{3,\frac{15}{4}\}\); в) \(\{4\}\).