7. Решите уравнение (a² + 4a) · x = a + 5x + 5 относительно переменной x в зависимости от параметра a.

Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, остальные — в правую:

\((a^2+4a-5)x=a+5.\)

Разложим коэффициент на множители:

\((a+5)(a-1)x=a+5.\)

Рассмотрим случаи.

1. Если \(a=-5\), получаем равенство \(0\cdot x=0\), которое верно при любом действительном \(x\).
2. Если \(a\ne-5\), делим обе части на \(a+5\): \((a-1)x=1\). При \(a=1\) это уравнение не имеет решений; при \(a\ne1\) получаем \(x=\frac{1}{a-1}\).

Ответ: при \(a=-5\) — любое действительное \(x\); при \(a=1\) решений нет; при \(a\ne-5,1\) — \(x=\frac{1}{a-1}\).