5. Докажите, что числа 325 и 792 взаимно простые.

Решение:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Чтобы доказать, что числа 325 и 792 взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель.

1. Разложим число 325 на простые множители:
   \( 325 \) заканчивается на 5, значит делится на 5:
   \( 325 = 5 \cdot 65 \)
   \( 65 \) заканчивается на 5, значит делится на 5:
   \( 65 = 5 \cdot 13 \)
   \( 13 \) — простое число.
   Итак, разложение числа 325 на простые множители: \( 325 = 5 \cdot 5 \cdot 13 \).
2. Разложим число 792 на простые множители:
   \( 792 \) — четное число, делится на 2:
   \( 792 = 2 \cdot 396 \)
   \( 396 \) — четное число, делится на 2:
   \( 396 = 2 \cdot 198 \)
   \( 198 \) — четное число, делится на 2:
   \( 198 = 2 \cdot 99 \)
   \( 99 \) делится на 9 (сумма цифр \( 9+9=18 \)):
   \( 99 = 3 \cdot 33 \)
   \( 33 \) делится на 3:
   \( 33 = 3 \cdot 11 \)
   \( 11 \) — простое число.
   Итак, разложение числа 792 на простые множители: \( 792 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \).
3. Найдем общие простые множители:
   Множители числа 325: \( 5, 5, 13 \).
   Множители числа 792: \( 2, 2, 2, 3, 3, 11 \).
   Общих простых множителей у этих чисел нет.

Следовательно, наибольший общий делитель чисел 325 и 792 равен 1.

Доказано: числа 325 и 792 являются взаимно простыми.