4. Найдите P_ABCD. Дано: AB = CD = 12, ∠D = 60°, AC — биссектриса угла A.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 60°. Поскольку AC — биссектриса, ∠CAD = 30°. Из параллельности BC и AD следует, что ∠ACB = ∠CAD = 30°.

В треугольнике ABC равны углы ∠BAC и ∠ACB, значит, AB = BC = 12. Проекция каждой боковой стороны на основание равна 12 · cos 60° = 6, поэтому AD = BC + 6 + 6 = 24.

P_ABCD = 12 + 12 + 12 + 24 = 60.

Ответ: 60.