4. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если BC = 3, точка E лежит на AB, EB = 2, DE = 3 и ∠ADE = 60°.

Question

Вопрос:

4. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если BC = 3, точка E лежит на AB, EB = 2, DE = 3 и ∠ADE = 60°.

Accepted Answer

В параллелограмме AD = BC = 3. В треугольнике ADE стороны AD и DE равны 3, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов AE² = 3² + 3² − 2 · 3 · 3 · cos 60° = 9, значит, AE = 3.

Поскольку E лежит на AB, AB = AE + EB = 3 + 2 = 5.

Периметр: P = 2 · (AB + BC) = 2 · (5 + 3) = 16.

Ответ: 16.