4. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если BC = 3, XB = 2, DX = 3, ∠ADX = 60°, точка X лежит на стороне AB.

В параллелограмме \(AD=BC=3\).

Рассмотрим треугольник ADX. Из условия \(AD=DX=3\) и \(\angle ADX=60^\circ\). По теореме косинусов:

\(AX^2=AD^2+DX^2-2\cdot AD\cdot DX\cos60^\circ=9+9-9=9\), поэтому \(AX=3\).

Так как \(X\) лежит на AB, \(AB=AX+XB=3+2=5\).

Периметр: \(P=2(AD+AB)=2(3+5)=16\).

Ответ: 16.