4. Найдите расстояния от точки (1; 2; −3) до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат.

Для точки P(1; 2; −3) расстояние до координатной плоскости равно модулю координаты, перпендикулярной этой плоскости.

1. До плоскостей: до xy — |−3| = 3; до xz — |2| = 2; до yz — |1| = 1.
2. До осей: до оси x — √(2² + (−3)²) = √13; до оси y — √(1² + (−3)²) = √10; до оси z — √(1² + 2²) = √5.
3. До начала координат: √(1² + 2² + (−3)²) = √14.

Ответ: до плоскостей xy, xz, yz — 3, 2, 1; до осей x, y, z — √13, √10, √5; до начала координат — √14.