6. Найдите точки, равноотстоящие от точек (0; 0; 1), (0; 1; 0), (1; 0; 0) и отстоящие от плоскости yz на расстояние 2.

Пусть искомая точка P = (x; y; z). Равенство расстояний до трёх заданных точек, после приравнивания квадратов расстояний, даёт y = z и x = z. Значит, x = y = z.

Плоскость yz задаётся уравнением x = 0, поэтому расстояние от P до неё равно |x|. По условию |x| = 2, откуда x = 2 или x = −2. С учётом x = y = z получаем обе точки.

Ответ: (2; 2; 2) и (−2; −2; −2).