5. В плоскости xy найдите точку D (x; y; 0), равноудалённую от трёх данных точек: A (0; 1; −1), B (−1; 0; 1), C (0; −1; 0).

Пусть D = (x; y; 0). Приравняем квадраты расстояний — это избавляет от корней.

DA² = x² + (y − 1)² + 1, DB² = (x + 1)² + y² + 1, DC² = x² + (y + 1)².

Из DA² = DB² получаем y = −x. Из DA² = DC² получаем 4y = 1, поэтому y = 1/4 и x = −1/4.

Следовательно, D = (−1/4; 1/4; 0). Действительно, квадраты расстояний до A, B и C равны 13/8.

Ответ: D (−1/4; 1/4; 0).