Составьте уравнение геометрического места точек пространства, равноудалённых от точки A (1; 2; 3) и начала координат.

Пусть M = (x; y; z). Приравняем квадраты расстояний от M до A и до начала координат:

(x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = x² + y² + z².

Раскрывая скобки и сокращая одинаковые слагаемые, получаем −2x − 4y − 6z + 14 = 0, то есть x + 2y + 3z = 7.

Ответ: x + 2y + 3z = 7.