4. Найдите sin α, если cos α = 0,5, 0 < α < \(\frac{\pi}{2}\\).

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (0.5)^2 = 1 - 0.25 = 0.75 \)
2. \( \sin \alpha = \sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
3. Так как \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \) (α — угол первой четверти), то \( \sin \alpha > 0 \).

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)