4. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases} 6-2x < 3(x-1), \\ 6-\frac{x}{2} > x. \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Решаем каждое неравенство системы отдельно, затем находим пересечение полученных интервалов и из них выбираем целые числа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство.
   \(6 - 2x < 3(x - 1)\)
   \(6 - 2x < 3x - 3\)
   \(6 + 3 < 3x + 2x\)
   \(9 < 5x\)
   \(x > \frac{9}{5}\)
   \(x > 1,8\)
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство.
   \(6 - \frac{x}{2} > x\)
   Умножаем обе стороны на 2:
   \(12 - x > 2x\)
   \(12 > 2x + x\)
   \(12 > 3x\)
   \(x < \frac{12}{3}\)
   \(x < 4\)
3. Шаг 3: Находим пересечение интервалов.
   Нам нужно, чтобы \(x > 1,8\) и \(x < 4\).
   Это значит, что \(1,8 < x < 4\).
4. Шаг 4: Выбираем целые решения.
   Целые числа, которые больше 1,8 и меньше 4, это 2 и 3.

Ответ: 2; 3