4. Найдите углы ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

В треугольнике ACD углы при A и C равны 30° и 80°. Тогда \(\angle ADC = 180° - 30° - 80° = 70°\).

Так как AD — основание трапеции, \(\angle ADC = \angle D\). В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому \(\angle A = \angle D = 70°\). Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: \(\angle ABC = 180° - 70° = 110°\).

Ответ: \(\angle ABC = 110°\).