4. Найдите угол ABC ромба ABCD, если высота ромба, проведённая к вершине тупого угла B, в 8 раз меньше периметра ромба.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а высота, проведённая из B, — \(h\). Периметр равен \(4a\), поэтому по условию \(h=\frac{4a}{8}=\frac a2\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной стороне ромба, высота равна \(a\sin\angle A\). Следовательно, \(a\sin\angle A=\frac a2\), то есть \(\sin\angle A=\frac12\). Так как B — тупой угол, соседний с ним угол A острый, поэтому \(\angle A=30^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle B=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(150^\circ\).