5. Из точки N, принадлежащей стороне BC ромба ABCD, опущены перпендикуляры NP и NK соответственно на диагонали AC и BD. Найдите расстояние от точки N до точки пересечения диагоналей ромба, если PK = 9 см.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому можно считать их осями координат, а O — началом координат. Пусть N имеет координаты \((x;y)\). Тогда её проекции на диагонали: P\((x;0)\) и K\((0;y)\).

По теореме Пифагора \(PK=\sqrt{x^2+y^2}\), и это же выражение равно \(ON\). Значит, \(ON=PK=9\) см.

Ответ: 9 см.