9. Найдите угол BDC.

По клеткам можно взять координаты: B(5; 1), D(3; 7), C(7; 5). Тогда векторы из D: \(\overrightarrow{DB}=(2;-6)\), \(\overrightarrow{DC}=(4;-2)\).

Их скалярное произведение равно \(2\cdot4+(-6)\cdot(-2)=20\), а длины — \(\sqrt{40}\) и \(\sqrt{20}\). Поэтому \(\cos\angle BDC=\frac{20}{\sqrt{40}\sqrt{20}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Ответ: \(45^\circ\).