4. Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом.

Решение:

Встреча произошла в точке пересечения графиков движения автомобиля (цифра 2) и велосипедиста (цифра 1).

По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной — расстояние от пункта Б.

График 1 (велосипедист) начинается в точке (0, 200) и заканчивается в точке (20, 0). График 2 (автомобиль) начинается в точке (6, 200) и заканчивается в точке (12, 0).

На рисунке график 1 проходит через точку (10, 100). График 2 проходит через точку (6, 200) и (12, 0).

Уравнение прямой для велосипедиста (график 1):

\( y - 200 = \frac{0 - 200}{20 - 0}(x - 0) \)

\( y - 200 = -10x \)

\( y = -10x + 200 \)

Уравнение прямой для автомобиля (график 2, движение из Б в А):

\( y - 200 = \frac{0 - 200}{12 - 6}(x - 6) \)

\( y - 200 = \frac{-200}{6}(x - 6) \)

\( y - 200 = -\frac{100}{3}(x - 6) \)

\( y = -\frac{100}{3}x + 200 + 200 \)

\( y = -\frac{100}{3}x + 400 \)

Найдем точку пересечения графиков, приравняв уравнения:

\( -10x + 200 = -\frac{100}{3}x + 400 \)

\( \frac{100}{3}x - 10x = 400 - 200 \)

\( \frac{100x - 30x}{3} = 200 \)

\( \frac{70x}{3} = 200 \)

\( 70x = 600 \)

\( x = \frac{600}{70} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \)

Время встречи: \( 8.57 \) часов утра.

Посмотрим внимательно на график. Пересечение графиков происходит примерно при \( x = 8.5 \) часов, когда расстояние от пункта Б равно примерно 115 км.

Ответ: около 8.57 часов