4) Найдите x. В треугольнике ABC: ∠B = 105°, ∠A = 45°, BC = 5√2, AB = x.

Найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов, поскольку BC лежит против угла A, а AB — против угла C:

\(\dfrac{x}{\sin 30^\circ}=\dfrac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\).

Тогда \(x=\dfrac{5\sqrt{2}\cdot 1/2}{\sqrt{2}/2}=5\).

Ответ: \(x=5\).