6) Найдите x. В треугольнике ABC: ∠B = 45°, ∠C = 75°, AC = 10√2, BC = x.

Найдём угол A: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\).

Тогда \(x=\dfrac{10\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=10\sqrt{3}\).

Ответ: \(x=10\sqrt{3}\).