4) Найдите x. В треугольнике ABC: ∠B = 105°, ∠A = 45°, BC = 5√2, BA = x.

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin30^\circ}=\dfrac{5\sqrt2}{\sin45^\circ}\).

\(x=\dfrac{5\sqrt2\cdot\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=\dfrac{5\sqrt2\cdot1/2}{\sqrt2/2}=5\).

Ответ: \(x=5\).