4. Найдите значение выражения: \(1-\frac{4}{5}\cdot2\frac{2}{9}\).

Преобразуем смешанное число:

\[2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}.\]

Вычислим произведение:

\[1-\frac{4}{5}\cdot\frac{20}{9}=1-\frac{16}{9}.\]

Представим единицу в виде дроби:

\[1-\frac{16}{9}=\frac{9}{9}-\frac{16}{9}=-\frac{7}{9}.\]

Ответ: \(-\frac{7}{9}\).