4. Найдите значение выражения $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{7}{5\sqrt{2}}$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите значение выражения $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{7}{5\sqrt{2}}$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$.$ Фото задания

Accepted Answer

По основному тригонометрическому тождеству $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$. Поскольку угол острый, $\cos\alpha>0$.

$\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{7}{5\sqrt{2}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}$.

Ответ: $\frac{1}{5\sqrt{2}}$.

4. Найдите значение выражения \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{7}{5\sqrt{2}}\), \(0^\circ<\alpha<90^\circ\).