6. Решите неравенство: а) \(\frac{4x}{9x+45}<0\); б) \(\frac{(x+1)(x-4)}{x^2+x-6}>0\).

а) Область определения: \(x\ne-5\). Сокращая положительные множители, получаем неравенство \(\frac{x}{x+5}<0\). Дробь отрицательна между критическими точками \(-5\) и \(0\).

б) Разложим знаменатель: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\). Критические точки: \(-3,-1,2,4\); точки \(-3\) и \(2\) исключаются из области определения, нули числителя \(-1\) и \(4\) не входят в решение из-за строгого знака. По знакам множителей дробь положительна на интервалах \(( -\infty,-3)\), \((-1,2)\) и \((4,+\infty)\).

Ответ: а) \((-5,0)\); б) \(( -\infty,-3)\cup(-1,2)\cup(4,+\infty)\).