4. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}\), при x=4 и y=2.

Решение:

• Сначала упростим выражение под корнем: \[ \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \frac{\sqrt{16x^4}}{\sqrt{y^6}} \]
• Извлечем квадратные корни: \[ \sqrt{16} = 4 \] \[ \sqrt{x^4} = x^2 \] \[ \sqrt{y^6} = y^3 \]
• Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ \frac{4x^2}{y^3} \]
• Теперь подставим значения x=4 и y=2: \[ \frac{4 \cdot (4)^2}{(2)^3} = \frac{4 \cdot 16}{8} \]
• Выполним умножение и деление: \[ \frac{64}{8} = 8 \]

Ответ: 8