5. Найдите значение выражения \(\frac{(a^7)^2}{a^{12}}\), при \(a = 5\).

Задание 5. Вычисление значения выражения со степенями

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Сначала упростим числитель \( (a^7)^2 \). При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: \( (a^7)^2 = a^{7 \times 2} = a^{14} \).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{a^{14}}{a^{12}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются: \( \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14 - 12} = a^2 \).
4. Теперь подставим данное значение \( a = 5 \) в упрощенное выражение: \( a^2 = 5^2 = 25 \).

Ответ: 25