4. Найдите значения х, при которых выражение √-9x² + 24х-16 имеет смысл.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составим неравенство: \(-9x^2 + 24x - 16 \ge 0\).
2. Шаг 2: Умножим обе части неравенства на -1 и сменим знак неравенства на противоположный: \(9x^2 - 24x + 16 \le 0\).
3. Шаг 3: Найдем корни уравнения \(9x^2 - 24x + 16 = 0\).
   Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4(9)(16) = 576 - 576 = 0\).
4. Шаг 4: Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень: \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{24}{2 \cdot 9} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}\).
5. Шаг 5: График функции \(y = 9x^2 - 24x + 16\) — парабола с ветвями вверх, касающаяся оси Ox в точке \(x = \frac{4}{3}\). Неравенство \(9x^2 - 24x + 16 \le 0\) выполняется только в точке \(x = \frac{4}{3}\).

Ответ: \(x = \frac{4}{3}\)