5. Постройте график функции f(x) = {x² - 2x, если 0 ≤ x ≤2, -x² - 4x, если -4 ≤ x < 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Часть 1: \(f(x) = x^2 - 2x\) при \(0 \le x \le 2\)

1. Шаг 1: Найдем вершину параболы \(y = x^2 - 2x\).
   \(x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\).
   \(y_в = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1\).
   Вершина: \((1; -1)\).
2. Шаг 2: Найдем значения функции на концах отрезка:
   \(f(0) = 0^2 - 2(0) = 0\). Точка: \((0; 0)\).
   \(f(2) = 2^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0\). Точка: \((2; 0)\).
3. Шаг 3: Учитывая, что ветви параболы \(y = x^2 - 2x\) направлены вверх, строим график на отрезке \([0; 2]\) от точки (0; 0) через вершину (1; -1) до точки (2; 0).

Часть 2: \(f(x) = -x^2 - 4x\) при \(-4 \le x < 0\)

1. Шаг 1: Найдем вершину параболы \(y = -x^2 - 4x\).
   \(x_в = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2\).
   \(y_в = -(-2)^2 - 4(-2) = -(4) + 8 = -4 + 8 = 4\).
   Вершина: \((-2; 4)\).
2. Шаг 2: Найдем значения функции на концах интервала:
   \(f(-4) = -(-4)^2 - 4(-4) = -(16) + 16 = 0\). Точка: \((-4; 0)\).
   \(f(0) = -(0)^2 - 4(0) = 0\). Эта точка не включается в график, так как интервал \(x < 0\).
3. Шаг 3: Учитывая, что ветви параболы \(y = -x^2 - 4x\) направлены вниз, строим график на интервале \([-4; 0)\) от точки (-4; 0) через вершину (-2; 4) до точки (0; 0) (не включая ее).

Ответ: График состоит из двух частей парабол, соединенных в точке (0; 0).