4. Найти частное и остаток от деления многочлена \(6x^4-5x^3-53x^2+4x-9\) на многочлен \(x-2\).

Делим на \(x-2\), поэтому применяем схему Горнера с числом 2. Коэффициенты: 6, −5, −53, 4, −9.

Вычисления: \(6\); \(-5+12=7\); \(-53+14=-39\); \(4-78=-74\); \(-9-148=-157\).

Ответ: частное \(6x^3+7x^2-39x-74\), остаток −157.