5. Найти все значения параметров $a$ и $b$, при которых многочлен $P(x)$ делится на многочлен $Q(x)=x^2-4$. Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найти все значения параметров $a$ и $b$, при которых многочлен $P(x)$ делится на многочлен $Q(x)=x^2-4$. Многочлен…$ Фото задания

5. Найти все значения параметров $a$ и $b$, при которых многочлен $P(x)$ делится на многочлен $Q(x)=x^2-4$. Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+4$.

Accepted Answer

Чтобы $P(x)$ делился на $Q(x)=x^2-4=(x-2)(x+2)$, необходимо и достаточно, чтобы $P(2)=0$ и $P(-2)=0$.

Подставим $x=2$: $8+4a+2b+4=0$, откуда $2a+b=-6$.

Подставим $x=-2$: $-8+4a-2b+4=0$, откуда $2a-b=2$.

Складываем уравнения: $4a=-4$, поэтому $a=-1$. Подстановка в $2a+b=-6$ даёт $b=-4$.

Проверка: при этих значениях $P(x)=x^3-x^2-4x+4=(x^2-4)(x-1)$.

Ответ: $a=-1,\ b=-4$.

5. Найти все значения параметров \(a\) и \(b\), при которых многочлен \(P(x)\) делится на многочлен \(Q(x)=x^2-4\). Многочлен \(P(x)=x^3+ax^2+bx+4\).

Ответ: