6. При каких натуральных значениях $n$ выражение $\frac{2n^2-11n+13}{n-3}$ является целым числом?

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. При каких натуральных значениях $n$ выражение $\frac{2n^2-11n+13}{n-3}$ является целым числом?$ Фото задания

6. При каких натуральных значениях $n$ выражение $\frac{2n^2-11n+13}{n-3}$ является целым числом?

Accepted Answer

Разделим числитель на знаменатель:

$2n^2-11n+13=(n-3)(2n-5)-2$, поэтому $\frac{2n^2-11n+13}{n-3}=2n-5-\frac{2}{n-3}$.

При натуральном $n$ выражение является целым, если $n\ne3$ и дробь $\frac{2}{n-3}$ целая. Следовательно, $n-3$ — целый делитель числа 2: $n-3\in\{-2,-1,1,2\}$.

Отсюда $n\in\{1,2,4,5\}$. Все эти значения допустимы и дают целые результаты.

Ответ: $n=1,2,4,5$.

6. При каких натуральных значениях \(n\) выражение \(\frac{2n^2-11n+13}{n-3}\) является целым числом?

Ответ: