4. Найти корни уравнения с помощью введения новой переменной x²/(3x + 1)² − 6x/(3x + 1) + 5 = 0.

1. Учитываем ограничение: \(3x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac13\).
2. Введём новую переменную \(t=\frac{x}{3x+1}\). Тогда \(t^2-6t+5=0\).
3. Разложим на множители: \((t-1)(t-5)=0\). Следовательно, \(t=1\) или \(t=5\).
4. Если \(t=1\), то \(\frac{x}{3x+1}=1\), откуда \(x=3x+1\) и \(x=-\frac12\).
5. Если \(t=5\), то \(\frac{x}{3x+1}=5\), откуда \(x=15x+5\) и \(x=-\frac5{14}\). Оба значения удовлетворяют ограничению.

Ответ: \(x=-\frac12,\ -\frac5{14}\).